Question

Верно ли что если прямая перпендикулярна основаниям трапеции то она перпендикулярна плоскости трапеции? Обоснуйте ответ

Answer 1

Ответ:   неверно

Объяснение:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Основания трапеции параллельны, т.е. не пересекаются, значит нельзя утверждать, что, если прямая перпендикулярна основаниям трапеции, то она перпендикулярна плоскости трапеции.

Answer 2

Да, если прямая перпендикулярна основаниям трапеции, то она также перпендикулярна плоскости трапеции. Обоснуем это с помощью геометрических свойств трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, называемые основаниями. Пусть AB и CD - основания трапеции, а EF - прямая, перпендикулярная им.

1. Предположим, что прямая EF не перпендикулярна плоскости трапеции. Это означает, что прямая EF и плоскость трапеции не пересекаются под прямым углом.

2. Возьмем точку M на основании AB и проведем линию ME, параллельную основанию CD, таким образом, что точка E лежит на прямой EF.

3. Так как EF не перпендикулярна плоскости трапеции, линия ME будет пересекать плоскость трапеции под некоторым углом.

4. Рассмотрим треугольник EMF. Так как EM || CD (по построению), и ME пересекает плоскость трапеции под некоторым углом, то угол EMF в этом треугольнике будет ненулевым.

5. Теперь рассмотрим треугольник EMA, где A - вершина трапеции. Угол EMA также будет ненулевым.

6. Но в трапеции угол EMA должен быть прямым, так как A - вершина трапеции, а MA - высота, перпендикулярная основаниям AB и CD.

7. Полученное противоречие говорит о том, что наше предположение неверно. Прямая EF должна быть перпендикулярна плоскости трапеции.

Таким образом, если прямая перпендикулярна основаниям трапеции, она также перпендикулярна плоскости трапеции.