Question

Если все углы, которые возникают, когда два прямых пересечения равны, то докажите, что эти расположения перпендикулярны друг другу.​

Answer 1

Объяснение:

думаю, ты поймешь, что написано

по другому не знаю, как доказать

Answer 2

При пересечении двух прямых  образуются 4 угла, если два из них равны, то это могут быть вертикальные или смежные . Если это вертикальные, тогда и другая пара углов тоже равна как вертикальная, но т.к. сумма этих углов равна 360 - два прямых, то и два другие равны в сумме 180,  а т.к. они равны, то 180/2,=90, то каждый из четырех равен 90 градусов, т.е. расположены перпендикулярно друг другу. Аналогично, если пара смежных равна, в сумме они составляют 180, значит, каждый по 90 градусов. Но тогда и два другие по 90 градусов. Значит, пересечения перпендикулярны друг другу.

Answer 3

Предположим, что у нас есть две пересекающиеся прямые, и все углы, которые образуются при их пересечении, равны. Обозначим эти пересекающиеся прямые как l₁ и l₂.

Поскольку все углы при пересечении прямых равны, обозначим этот общий угол как α.

Теперь рассмотрим два треугольника, образованных этими прямыми:

Треугольник 1: l₁, одна из полулучей l₁ и общий угол α.

Треугольник 2: l₂, другая полулуч l₁ и общий угол α.

Поскольку угол α общий для обоих треугольников, он является вершиной угла в обоих треугольниках.

По условию, у нас также есть равенство всех углов при пересечении прямых, поэтому все углы в треугольниках равны друг другу.

Таким образом, в треугольниках 1 и 2 все три угла равны. Следовательно, треугольники 1 и 2 являются равными по сторонам и углам (по свойству равных треугольников).

Теперь рассмотрим сторону треугольника 1, образованную полулучом l₁. Эта сторона и l₂ образуют две перпендикулярные прямые, так как треугольники 1 и 2 равны.

Таким образом, мы доказали, что пересекающиеся прямые l₁ и l₂ перпендикулярны друг другу.