Question

Докажите что диагонали трапеции в точке пересечения не делятся пополам​

Answer 1

Ответ:

Берёшь любую точку проводишь диагонали и доказываешь,что треугольники ,лежащие друг против друга, не равны.

Объяснение чертишь трапецию ABCD берёшь точку О пересечения диагоналей и Рассматриваешь треугольник BOC и AOD:

Основанию трапеции не равны, соответственно, bc не равно ad, а так как мы знаем чтобы треугольники были равны, должен соблюдать один из трех признаков в нашей задачей нам надо заказать что не соблюдать все 3 признак соответственно так как 3 признак это у нас равенство треугольников по трем сторонам а у нас уже 1 сторона не равна другой соответственно эти треугольнике не равны и . Пересечения диагонали не делит эти диагонали пополам.

Прошу прощения диктовал телефон

Answer 2

Допустим, у нас есть трапеция ABCD, где AB || CD (параллельны), и точка пересечения диагоналей обозначается как E. Таким образом, наша трапеция выглядит следующим образом:

cssCopy code
  A ------- B
  |         |
  |         |
  D ------- C
     

Теперь, чтобы доказать, что диагонали трапеции не делятся пополам, мы предположим обратное - допустим, что диагонали делятся пополам в точке E.

Для этого предположения мы можем взглянуть на два треугольника, образованных диагоналями: ADE и BCE.

Теперь, если диагонали делятся пополам, то средние линии треугольников ADE и BCE также проходят через точку E и параллельны соответствующим сторонам.

Внутри трапеции AEDC существует параллелограмм AECD (так как диагонали параллельны), и, следовательно, отрезки AC и ED равны между собой, а также отрезки BD и AE.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Поскольку диагонали делятся пополам, и BD и AE равны между собой, то точка E также является точкой пересечения медиан треугольника ABE. Это означает, что отрезок BE равен отрезку EA.

Теперь давайте сравним два треугольника ABE и CDE. Они имеют две пары равных сторон: BE = EA и CE = ED, и общую сторону DE. По стороне-стороне-стороне (ССС) эти два треугольника равны.

Но тогда по свойству равенства треугольников углы BAD и CDA должны быть равными, что не является верным, потому что они лежат на параллельных прямых AB и CD.

Это противоречие показывает, что наше предположение неверно. Таким образом, диагонали трапеции не делятся пополам в точке пересечения E.