Question

Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А1, А2, А3 лежат на прямой а, точки В1, В2, В3- на прямой b . Могут ли отрезки А2В2 и А3В3 иметь общую середину? Ответ обоснуйте

Answer 1

Нет, так как в этом случае прямые а и б лежали бы в одной плоскости, что невозможно, так как они скрещивающиеся.

Answer 2

Да, отрезки А2В2 и А3В3 могут иметь общую середину.

Для того чтобы отрезки имели общую середину, необходимо и достаточно, чтобы прямые а и b были пересекающимися и чтобы точки А2, А3, В2 и В3 лежали на одной прямой.

Если прямые а и b пересекаются в одной точке С, то А2В2 и А3В3 будут иметь общую середину в этой точке С. Также возможен случай, когда отрезки А2В2 и А3В3 лежат на прямой а или b. В этом случае они также будут иметь общую середину в бесконечности.

Если прямые а и b не пересекаются или точки А2, А3, В2 и В3 не лежат на одной прямой, то отрезки А2В2 и А3В3 не смогут иметь общую середину.

Таким образом, возможность существования общей середины для отрезков А2В2 и А3В3 зависит от геометрических свойств прямых а и b, а также от расположения точек А2, А3, В2 и В3.