Question

Довжина відрізка АВ дорівнює 12 см. Скільки існує на прямій АВ точок, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка АВ дорівнює 12 см? Поясніть.

Answer 1

Ответ:

На прямій АВ  існує БЕЗЛІЧ точок, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка АВ дорівнює 12 см. Це усі точки відрізка АВ.

Объяснение:

• Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які відрізок ділиться будь-якою його точкою.

Розглянемо відрізок АВ.

Візмемо на ньому довільну точку С₁, Нехай АС₁=х (см), тоді С₁В=12-х (см).

Сума відстаней від С₁ до точок А і В:

АС₁+С₁В=х+(12-х)=х+12-х=12 (см)

Так само, візмемо на відрізку АВ довільну точку С₂, Нехай АС₂=х (см), тоді С₂В=12-х (см).

Сума відстаней від С₂ до точок А і В:

АС₂+С₂В=х+(12-х)=х+12-х=12 (см)

Висновок

Усі точки видрізка АВ будуть задовольняти умові : сума відстаней від кожної з них до кінців відрізка АВ дорівнює 12 см.

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти кількість точок, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка АВ дорівнює 12 см, давайте спростимо це завдання шляхом використання геометричних розмірювань.

Позначимо довжину відрізка АВ як 12 см. Назвемо ці точки на прямій АВ за допомогою літери С (на одному кінці відрізка) і літери D (на іншому кінці відрізка). Тепер згадаємо два правила, які нам допоможуть розв'язати цю задачу:

1. Сума відстаней до двох кінців відрізка дорівнює його довжині. З іншими словами, SC + CD = 12 см.

2. Відрізок, що проходить через середину і паралельний кінцевому відрізку, поділить його на дві рівні частини. Якщо точка М лежить на відрізку АВ і поділяє його на дві рівні частини, то AM = MB.

Тепер розглянемо два можливі випадки для розміщення точок, сума відстаней до яких дорівнює 12 см:

1. Якщо точка С і точка D лежать на одному і тому ж боці від центру відрізка (центр буде ділити відрізок на дві рівні частини), то існує дві таких точки: по одній з кожного боку від центру відрізка.

2. Якщо точки С і D лежать на різних боках від центру відрізка, тоді також існує дві таких точки, що знаходяться по одній на кожному боці від центру відрізка.

Таким чином, загальна кількість точок буде дорівнювати 2 + 2 = 4.

Отже, на прямій АВ існує 4 точки, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка АВ дорівнює 12 см.