Question

Один из углов ромба равен 120 Сторона ромба ровна 9 см. найдите меньшую диагональ ромба ​

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВО

∠А пополам делит биссектриса АС ⇒ ∠ВАС = ∠А : 2 и ∠ВАС = ∠САD

∠ВАС = 120 : 2 = 60°

∠АОB = 90° (т.к. в ромбе биссектрисы перпендикулярны)

и чтобы найти ∠АВО = 180°- ∠ВОА - ∠ВАО (по теореме о сумме углов треугольника)

∠АВО = 180° - 60° - 90° = 30°

2) Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузы. В ΔАВО, АВ - гипотенуза, равная 9 см, а АО - катет, лежащий против угла 30°. Следовательно, АО = 9:2 = 4,5 см

3) Ромб является параллелограммом, а мы знаем, что в параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам ⇒ АС = АО + ОС и АО = ОС = 4,5

АС = 4,5 + 4,5 = 9 см

Answer 2

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нам нужно знать значение угла ромба, а не одного из его углов. Угол в ромбе обычно обозначается как "α".

Однако, если мы предположим, что данный угол "120" является вершиной ромба, то угол между сторонами ромба и меньшей диагональю будет равен половине этого значения, то есть 60 градусов.

В ромбе углы между сторонами и диагоналями являются прямыми углами. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с одним углом 90 градусов и другим углом 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. В прямоугольном треугольнике отношение длины меньшей диагонали к стороне ромба равно тангенсу угла между ними:

tan(60 градусов) = длина меньшей диагонали / длина стороны ромба

Так как длина стороны ромба равна 9 см:

tan(60 градусов) = длина меньшей диагонали / 9

Мы можем найти длину меньшей диагонали, умножив обе стороны уравнения на 9:

длина меньшей диагонали = 9 * tan(60 градусов)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение тангенса 60 градусов, которое равно √3 или примерно 1.732.

Таким образом:

длина меньшей диагонали = 9 * 1.732 ≈ 15.588 см

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет около 15.588 см.