Question

50 баллов геометрия в прямоугольный треугольник вписана окружность с радиусом 4 см. Точка касания делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 14 см больше другого.Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

120 кв. см.

Объяснение:

Один катет равен 10 см, другой катет равен 24 см

площадь равна : 10·24:2=120

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Также пусть точка касания окружности с гипотенузой делит ее на отрезки x и y, где x > y.

Известно, что радиус окружности равен 4 см, следовательно, диаметр равен 8 см. Точка касания окружности с гипотенузой является серединой диаметра, поэтому отрезки x и y равны по половине диаметра:

x = 4 см y = 4 см

Также дано, что один из отрезков на 14 см больше другого. Пусть больший отрезок равен x + 14 см, а меньший отрезок равен y. Тогда получаем следующую систему уравнений:

x + 14 = x + y y = 14

Теперь мы можем выразить катеты a и b через отрезки x и y:

a = x + y = 4 см + 14 см = 18 см b = y = 14 см

Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 18^2 + 14^2 c^2 = 324 + 196 c^2 = 520 c = √520 c ≈ 22.803 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (1/2) * 18 см * 14 см Площадь ≈ 126 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет около 126 квадратных сантиметров.