Question

к биссектрисе АО угла ВАС проведена перпендикулярная прямая, пересекаются стороны ушла в точках К и Р. Найдите АК, если АР=7,5см. (P. S. рисунка нет)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано ∠ВАС, АО-биссектриса,КР⊥АО,АР=7,5

Найти АК.

РЕшение. Пусть точка О лежит при пересечении  прямой КР и луча АО.

1) Т.к. АО-биссектриса , то ∠КАО=∠РАО.

Т.к. КР⊥АО, то ∠АОК=∠АОР=90.

2)Т.к. АО-общая, ∠АОК=∠АОР,  ∠КАО=∠РАО  то ΔКАО=ΔРАО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит АК=АР=7,5 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Согласно данному свойству, биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника.

Обозначим длины отрезков AK и KR как x и y соответственно. Тогда мы знаем, что AK + KR = AR.

Из условия дано, что AR = 7.5 см. Заменяя AK и KR на x и y в уравнении, получаем:

x + y = 7.5

Теперь воспользуемся свойством прямого угла, согласно которому прямая, перпендикулярная биссектрисе, разделяет противолежащую сторону на две равные части. Значит, AK = KR = y.

Теперь мы можем заменить y на AK в уравнении:

x + AK = 7.5

Так как AK = y, мы можем записать:

x + y = 7.5

Теперь имеем систему уравнений:

x + y = 7.5 x = y

Решим эту систему. Вычтем второе уравнение из первого:

x + y - x = 7.5 - x

y = 7.5 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

x = y x = 7.5 - x

2x = 7.5 x = 7.5 / 2 x = 3.75

Таким образом, AK = x = 3.75 см.