Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если у него один из катетов равен 6см, а радиус описанной окружности равен 5см. ​

Answer 1

24см^2

Объяснение:

1)R=1/2×√AC^2+CB^2

5=1/2×√6^2+CB^2

CB^2=64

CB=8-второй катет

2)S=1/2×CB×AC

S=1/2×6×8=24см^2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника ABC с заданными значениями, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (произведение катетов) / 2,

где катеты обозначены как a и b.

В данном случае известно, что один катет равен 6 см, поэтому мы можем обозначить его как a = 6 см.

Также дано, что радиус описанной окружности равен 5 см. Описанная окружность треугольника проходит через все вершины треугольника, и радиус описанной окружности является гипотенузой треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза равна d = 2r, где r - радиус описанной окружности, поэтому гипотенуза треугольника равна d = 2 * 5 см = 10 см.

Теперь, используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где c - гипотенуза, мы можем найти второй катет:

6^2 + b^2 = 10^2, 36 + b^2 = 100, b^2 = 100 - 36, b^2 = 64, b = √64, b = 8.

Таким образом, второй катет равен b = 8 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (a * b) / 2, Площадь = (6 см * 8 см) / 2, Площадь = 48 см² / 2, Площадь = 24 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 24 см².