Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2; 1; 3), B(1; 3; 4), C(0; 5; 1)​

Answer 1

ужудпзмзмзущклплпл(ответ должен содержать более 20 символов)

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2; 1; 3), B(1; 3; 4) и C(0; 5; 1), мы можем использовать уравнение плоскости в общей форме: Ax + By + Cz + D = 0.

1. Сначала найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (1 - (-2); 3 - 1; 4 - 3) = (3; 2; 1) Вектор AC = C - A = (0 - (-2); 5 - 1; 1 - 3) = (2; 4; -2)

2. Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

Нормальный вектор плоскости = AB x AC = (3; 2; 1) x (2; 4; -2) = ((2 * (-2) - 4 * 1); (-(3 * (-2) - 1 * 2)); (3 * 4 - 2 * 2)) = (-8; 8; 8)

3. Теперь, когда у нас есть нормальный вектор плоскости, мы можем использовать одну из точек A, B или C, чтобы определить уравнение плоскости.

Давайте используем точку A(-2; 1; 3):

Уравнение плоскости: -8x + 8y + 8z + D = 0

Чтобы найти D, подставим координаты точки A в уравнение:

-8 * (-2) + 8 * 1 + 8 * 3 + D = 0 16 + 8 + 24 + D = 0 D = -48

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2; 1; 3), B(1; 3; 4) и C(0; 5; 1), будет:

-8x + 8y + 8z - 48 = 0