Question

Найдите скаляроное произведение векторов a и b, если |a| = 7, |b|=6, а угол между вектрорами a и b равен 120° градусам

Answer 1

Ответ:

-21.

Объяснение:

Применим формулу скалярного произведения векторов

Answer 2

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

По условию, |a| = 7, |b| = 6, а угол θ = 120°. Подставляя значения в формулу, получаем:

a · b = 7 * 6 * cos(120°).

Для вычисления косинуса угла 120°, мы можем использовать свойство косинуса трёхкратного угла:

cos(3θ) = 4cos^3(θ) - 3cos(θ).

Таким образом, cos(120°) = cos(3 * 40°) = 4cos^3(40°) - 3cos(40°).

Используя тригонометрические значения, мы можем вычислить:

cos(40°) ≈ 0.7660.

Подставляя это значение обратно в исходное выражение, получаем:

a · b = 7 * 6 * (4 * 0.7660^3 - 3 * 0.7660).

Вычисляя это выражение, получаем:

a · b ≈ 7 * 6 * (4 * 0.4516 - 2.2980).

a · b ≈ 7 * 6 * (1.8064 - 2.2980).

a · b ≈ 7 * 6 * (-0.4916).

a · b ≈ -147 * 0.4916.

a · b ≈ -72.1352.

Итак, скалярное произведение векторов a и b примерно равно -72.1352.