Question

Длины двух сторон треугольника равны 6 и 8, а медиана проведённая к третьей стороне равна 5. Найдите угол между данными сторонами

Answer 1

Достроим треугольник до параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Медиана является половиной диагонали. Диагональ равна 10 и образует треугольник со сторонами 6, 8, 10. Для этих чисел выполняется теорема Пифагора - треугольник прямоугольный (египетский). Параллелограмм с прямым углом - прямоугольник, искомый угол - прямой.

Answer 2

Чтобы найти угол между данными сторонами треугольника, давайте воспользуемся законом косинусов. В этом случае, нам понадобятся длины двух сторон и угол между ними.

Пусть стороны треугольника равны a = 6, b = 8, а медиана к третьей стороне равна c = 5.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где C - искомый угол между сторонами a и b.

Теперь мы можем решить уравнение относительно cos(C):

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

Подставим значения:

cos(C) = (6^2 + 8^2 - 5^2) / (2 * 6 * 8), cos(C) = (36 + 64 - 25) / 96, cos(C) = 75 / 96.

Теперь найдем значение угла C, взяв обратный косинус (арккосинус) от cos(C):

C = arccos(75 / 96).

Используя калькулятор, найдем значение этого угла в радианах:

C ≈ 0.528 радиан.

Чтобы перевести угол из радиан в градусы, умножим его на (180 / π):

C ≈ 0.528 * (180 / π) ≈ 30.26°.

Таким образом, угол между данными сторонами треугольника составляет примерно 30.26 градусов.