Question

Знайдіть косинус кута М трикуткика КСМ, якщо К(-1;3), C(2;4), M(4;-2) Тільки з детальним розв'язком, будь ласка. Все ж таки 60 балів.

Answer 1

Ответ:

Определение косинуса.

Answer 2

Щоб знайти косинус кута М трикутника КСМ, нам потрібно знайти довжини сторін трикутника та відстань від точки К до точки М.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника КСМ. Використовуємо формулу відстані між двома точками у прямокутній системі координат: Довжина сторони КС: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Довжина сторони СМ: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Довжина сторони КМ: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   Довжина сторони КС: К(-1, 3), S(2, 4) КС = √((2 - (-1))^2 + (4 - 3)^2) = √((3)^2 + (1)^2) = √(9 + 1) = √10

   Довжина сторони СМ: C(2, 4), M(4, -2) СМ = √((4 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) = √((2)^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

   Довжина сторони КМ: K(-1, 3), M(4, -2) КМ = √((4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) = √((5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

2. Знайдемо відстань від точки К до точки М. Використовуємо формулу відстані між двома точками у прямокутній системі координат: Відстань = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   К(-1, 3), M(4, -2) Відстань КМ = √((4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) = √((5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

3. Застосуємо косинусний закон до трикутника КСМ. Косинус кута М = (КС^2 + СМ^2 - КМ^2) / (2 * КС * СМ)

   Підставляємо відомі значення: Косинус кута М = (10 + (2√10)^2 - (5√2)^2) / (2 * √10 * 2√10) = (10 + 40 - 50) / (4√10) = 0 / (4√10) = 0

Отже, косинус кута М трикутника КСМ дорівнює 0.