Question

Хорда окружности , соединяющая две точки окружности М и Д, равна 10см. Угол между хордой и радиусом равен 〖60〗^0. Чему равен периметр треугольника ОМД?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тр-к ОМД равнобедр,  т.к. ОМ=ОД=R, углы  <M=<D=60,   изначит <O=60,

следовательно тр-к MOD- равносторонний и  Р=10*3=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть O - центр окружности, а R - радиус окружности. Тогда радиусом окружности OMD является OM = OD = R.

По условию, угол между хордой MD и радиусом OM равен 60 градусов. В таком случае, по теореме косинусов, можно найти длину хорды MD:

MD^2 = OM^2 + OD^2 - 2 * OM * OD * cos(60°)

Поскольку OM = OD = R, это можно упростить:

MD^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(60°) MD^2 = 2R^2 - 2R^2 * cos(60°) MD^2 = 2R^2 - R^2 * cos(60°) MD^2 = 2R^2 - R^2 * 0.5 MD^2 = 2R^2 - 0.5R^2 MD^2 = 1.5R^2

Так как MD = 10 см, получаем:

1.5R^2 = 10^2 R^2 = (10^2) / 1.5 R^2 = 100 / 1.5 R^2 ≈ 66.67 R ≈ √66.67 R ≈ 8.16 см

Таким образом, радиус окружности OMD составляет примерно 8.16 см.

Периметр треугольника OMD можно найти, сложив длины всех трех сторон:

Периметр OMD = OM + MD + OD Периметр OMD = R + MD + R Периметр OMD = 2R + MD

Подставляя значение R ≈ 8.16 см и MD = 10 см, получаем:

Периметр OMD = 2 * 8.16 + 10 Периметр OMD ≈ 16.32 + 10 Периметр OMD ≈ 26.32 см

Таким образом, периметр треугольника OMD составляет примерно 26.32 см.