Question

Куля дотикається до всіх сторін трикутника АВС. Знайдіть радіус кулі , якщо сторони трикутника дорівнюють 6см.,8см.10см., а відстань від центру кулі до площини трикутника- два квадрат трьох см. БУДЬ-ЛАСКА З ПОЯСНЕННЯМИ І МАЛЮНКОМ!

Answer 1

Оскільки куля дотикається до всіх сторін трикутника, коло, по якому площина трикутника перетинає кулю, є уписаним в нього. Помітимо, що трикутник - прямокутний (за теоремою, оберненою до теореми Піфагора; $\sqrt{6^2+8^2} =10$). Тоді радіус вписаного кола знайдемо за формулою $r=\frac{a+b-c}{2} ;r=\frac{6+8-10}{2} =2$(см). Відстань від центру кулі - перпендикуляр, опущений на площину трикутника, який проходить через центр уписаного в нього кола. Радіус же з'єднує центр кола із точкою на кулі. Якщо з'єднаємо цю точку із центром уписаного в трикутник кола, матимемо прямокутний трикутник із катетами 2 см і 2√3 см. Тоді гіпотенузу - радіус кулі - знайдемо за т. Піфагора:

$R=\sqrt{(2\sqrt{3} )^2+2^2} =\sqrt{16} =4$(см).

Відповідь: 4 см.

Answer 2

Щоб знайти радіус кулі, спочатку давайте розглянемо ситуацію. Куля дотикається до всіх сторін трикутника АВС, що означає, що вона дотикається до трьох точок: точки на стороні АВ, точки на стороні ВС і точки на стороні СА.

Ми можемо побудувати лінії, які з'єднують центр кулі з цими трьома точками дотику. Оскільки куля дотикається до сторін трикутника, ці лінії будуть перпендикулярними до сторін.

Наша мета - знайти радіус кулі. Ми позначимо радіус як "r".

Давайте розглянемо одну зі сторін трикутника, наприклад, сторону АВ. З'єднаємо точку дотику на стороні АВ з центром кулі і позначимо цю відстань як "h1".

Також, оскільки куля дотикається до площини трикутника, відстань від центру кулі до площини трикутника буде рівна радіусу кулі. Позначимо цю відстань як "h2".

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до правильного трикутника, утвореного стороною АВ, відрізком "h1" і відрізком "r":

(r + h2)² = h1² + (6/2)²

Вище, ми використали факт, що сторона АВ має довжину 6 см, і тому її середина буде відрізком довжиною 6/2 = 3 см.

Аналогічним чином, ми можемо розглянути інші дві сторони трикутника і записати наступні рівняння:

(r + h2)² = h2² + (8/2)² (для сторони ВС) (r + h2)² = h2² + (10/2)² (для сторони СА)

Тепер, знаючи всі три рівняння, ми можемо вирішити їх для "r + h2". Після цього виразимо "r" через "r + h2" та "h2" і отримаємо значення радіуса кулі.

На жаль, у мене не можливості надати вам малюнок в цьому текстовому інтерфейсі, проте я сподіваюся, що пояснення допомогло вам зрозуміти процес знаходження радіуса кулі.