Question

Висота циліндра дорівнює 53 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть об'єм циліндра.​

Answer 1

Ответ:

Обьем цилиндра.

Теорема синусов.

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра спочатку потрібно знайти площу основи циліндра, а потім перемножити її на висоту циліндра.

Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°. Це означає, що трикутник, утворений діагоналлю і стороною основи, є прямокутним з кутом 30°.

Ми знаємо, що висота циліндра дорівнює 53 см. Позначимо сторону основи як "a" (радіус циліндра) і діагональ основи як "d".

В прямокутному трикутнику, утвореному діагоналлю і стороною основи, кут 30° лежить проти сторони "a". За теоремою синусів, ми можемо записати:

sin(30°) = a/d

sin(30°) = 1/2

Таким чином, ми можемо виразити сторону основи "a" через діагональ "d":

a = (1/2)d

Тепер ми можемо обчислити площу основи циліндра, використовуючи формулу для площі кола:

S = πr^2, де "r" - радіус.

У нашому випадку, радіус циліндра дорівнює половині сторони основи:

r = a/2 = (1/2)(1/2)d = (1/4)d

Тепер ми можемо обчислити площу основи:

S = πr^2 = π[(1/4)d]^2 = (1/16)πd^2

Нарешті, ми можемо знайти об'єм циліндра, помноживши площу основи на висоту:

V = S * h = (1/16)πd^2 * 53

Отже, об'єм циліндра буде (1/16)πd^2 * 53, де "d" - діагональ основи циліндра.