Question

20 баллов. Помогите решить задачу по геометрии 8 класс Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. Биссектриса угла при основании одного треугольника делит медиану, проведённую к основанию, на отрезки 10 см и 6 см. Найдите стороны второго треугольника, если его периметр равен 64 см. Заранее спасибо

Answer 1

Объяснение:

Пусть Первый из них это - ABC, второй A1 B1 C1. Из условия следует, что эти треугольники подобны. Пусть AC и A1 C1 - основания и AB= BC, A1 B1 = B1 C1 - боковые стороны.

(AB / 2) / AC =10/6 или (AB / 2) / AC = 6 / 10. То есть AB / AC =10 / 3 или AB / AC =6 / 5 во втором треугольнике A1 B1 / A1 C1 =10 / 3 или A1 B1 / A1 C1 = 6 / 5, Но кроме того, 2xA1 B1 + A1 C1 = 64

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть первый равнобедренный треугольник имеет основание AB и боковые стороны AC и BC. Пусть биссектриса угла CAB пересекает медиану AM (M - середина основания AB) в точке D, причем AD = 10 см и DM = 6 см.

Обозначим угол CAB как α. Так как треугольник равнобедренный, то угол ABC также равен α.

Поскольку биссектриса угла делит медиану на отрезки пропорционально боковым сторонам, мы можем составить следующее уравнение:

AD/DM = AC/CM

10/6 = AC/CM

Теперь мы можем найти отношение длин боковой стороны AC к отрезку CM.

10/6 = AC/CM 5/3 = AC/CM

Так как углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны, мы можем сказать, что угол ABC также является углом между боковыми сторонами второго треугольника.

Теперь давайте рассмотрим второй равнобедренный треугольник. Обозначим его боковые стороны как DE и EF, а угол DEF как β.

Известно, что периметр второго треугольника равен 64 см. Это означает, что DE + EF + DF = 64.

Также из условия задачи мы знаем, что углы DEF и ABC равны.

Теперь давайте воспользуемся теоремой синусов в треугольнике DEF:

DE/DF = sin(β)/sin(α)

Поскольку sin(β) = sin(α) (углы DEF и ABC равны), мы можем записать:

DE/DF = sin(α)/sin(α) = 1

Это означает, что DE = DF.

Теперь мы знаем, что DE = DF, и можем записать уравнение для периметра второго треугольника:

DE + EF + DF = 64

DE + EF + DE = 64 (поскольку DE = DF)

2DE + EF = 64

Так как мы не знаем конкретные значения DE и EF, мы не можем решить это уравнение точно. Однако, мы можем выразить EF через DE:

EF = 64 - 2DE

Теперь у нас есть выражение для EF через DE. Однако, чтобы решить задачу полностью, нам нужны дополнительные условия или значения DE или EF.

Без этих дополнительных данных, мы не можем найти конкретные значения сторон второго треугольника.