Question

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок МК, если М(-3;4), К(5;10). Точка P (-4; a) лежит на окружности. Найдите а.

Answer 1

........................

Answer 2

Для составления уравнения окружности, воспользуемся формулой окружности с центром в точке C(xc, yc) и радиусом r:

(x - xc)^2 + (y - yc)^2 = r^2

Для данной задачи, центр окружности будет находиться посередине отрезка МК. Найдем координаты центра окружности:

xc = (x1 + x2) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

yc = (y1 + y2) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7

Центр окружности: C(1, 7)

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка МК:

r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - (-3))^2 + (10 - 4)^2] = √[8^2 + 6^2] = √[64 + 36] = √100 = 10

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 10^2

Подставляя координаты точки P(-4, a) в уравнение окружности, получаем:

(-4 - 1)^2 + (a - 7)^2 = 10^2 (-5)^2 + (a - 7)^2 = 100 25 + (a - 7)^2 = 100 (a - 7)^2 = 100 - 25 (a - 7)^2 = 75

Для нахождения значения "a" возьмем квадратный корень из обеих сторон:

a - 7 = ±√75

a = 7 ± √75

Таким образом, точка P(-4, a) лежит на окружности, где a может быть равно 7 + √75 или 7 - √75.