Question

Помогите. Надо найти по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 6√3 4 и 14 см. Вроде и не сложно, но этот корень меня путает. Помогите

Answer 1

p = (6√3+4+14)/2 = (6√3+18)/2 = 3√3+9

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)

S = √(3√3+9)(9-3√3)(3√3+5)(3√3-5) =

Обрати внимание, что под корнем 1 и 2, а также 3 и 4 скобка - это одинаковые выражения, записанные с плюсом и минусом т.е. их можно свернуть в формулу разности квадратов;

=√(9²-(3√3)²)((3√3)²-5²) = √(81-27)(27-25) =

= √54*2 = √108 = 6√3

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти площадь треугольника по формуле Герона. Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины всех его сторон.

Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

В вашем случае, стороны треугольника равны 6√3 см, 4 см и 14 см. Начнем с вычисления полупериметра треугольника:

p = (6√3 + 4 + 14) / 2

Вычислим это значение:

p = (6√3 + 4 + 14) / 2 p = (6√3 + 18) / 2 p = 3√3 + 9

Теперь, используя значение полупериметра p, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √((3√3 + 9) * ((3√3 + 9) - 6√3) * ((3√3 + 9) - 4) * ((3√3 + 9) - 14))

Выполним вычисления:

S = √((3√3 + 9) * (3√3 + 9 - 6√3) * (3√3 + 9 - 4) * (3√3 + 9 - 14)) S = √((3√3 + 9) * (3√3 + 9 - 6√3) * (3√3 + 9 - 4) * (-5√3)) S = √((3√3 + 9) * (9 - 3√3) * (9 - 4) * (-5√3)) S = √((27 - 9√3 + 81 - 27√3) * 5√3) S = √((108 - 36√3) * 5√3) S = √(540√3 - 180)

Таким образом, площадь треугольника составляет √(540√3 - 180) квадратных сантиметров. Это окончательный результат.