Question

точки O и F лежат соотвественно на боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC так, что AO = CF. точка D лежит на основании AC так, что угол AOD = CFD. Докажите, что треугольник AOD = треугольник CFD​

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ACD и BCD

1) AC = BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2) ∠ACD=∠BCD (так как CD — биссектриса по условию)

3)сторона CD — общая.

Значит, ∆ ACD=∆ BCD (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник AOD равен треугольнику CFD, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и данные условия.

По условию, мы знаем, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC. Также дано, что точки O и F лежат на боковых сторонах AB и BC соответственно, и AO = CF.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что у него основания AB и BC равны, то есть AB = BC. Также, из условия AO = CF следует, что отрезки AO и CF равны.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и CFD. У них есть следующие соответствующие стороны:

• Сторона AD соответствует стороне CD, так как они оба являются боковыми сторонами равнобедренных треугольников AOD и CFD.

• Сторона OD соответствует стороне FD, так как обе стороны образованы продолжением боковых сторон AO и CF соответственно.

• Сторона AO соответствует стороне CF, так как они равны по условию.

Из этих соответствующих сторон следует, что треугольник AOD равен треугольнику CFD по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOD равен треугольнику CFD.