Question

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC, AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Найдите углы треугольника A1B1C1, если угол А=38градусов, угол В = 86градусов. ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Центр вписанной окружности I - пересечение биссектрис.

Биссектриса AI делит дугу B1C1 пополам.

Центральный угол I равен половине дуги B1C1.

Вписанный угол A1 также равен половине дуги B1C1.

A1 =I =90 -A/2 (радиус IB1 перпендикулярен касательной)  

A1 =90 -38/2 =71

B1 =90 -86/2 =47

C1 =62

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности треугольника.

1. Пусть O - центр вписанной окружности треугольника ABC.

2. Согласно свойствам вписанной окружности, радиус окружности перпендикулярен касательной, проведенной из точки касания. Значит, AO ⊥ A1C1, BO ⊥ B1A1 и CO ⊥ C1B1.

3. Также, из свойств вписанного угла следует, что центр окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. Значит, AO является биссектрисой угла BAC, BO - биссектрисой угла ABC, CO - биссектрисой угла ACB.

4. Треугольник ABC является равнобедренным (по условию), следовательно, биссектриса угла BAC является и высотой, а также медианой этого треугольника. То же самое можно сказать и про биссектрисы других углов.

Исходя из этих свойств, мы можем сделать следующие выводы:

1. Треугольник A1B1C1 также является равнобедренным, так как A1C1 ⊥ AO (перпендикуляр из центра окружности к основанию треугольника), A1C1 = B1C1 (касательные из точки касания).

2. Точки A1, B1, C1 являются серединами сторон треугольника ABC, так как A1B1 || AB, B1C1 || BC, A1C1 || AC и A1B1 = B1C1 = A1C1 (так как радиус окружности касается сторон треугольника).

3. Следовательно, углы треугольника A1B1C1 равны между собой, и каждый из них равен (180 - сумма углов треугольника ABC) / 2.

Теперь найдем значения углов треугольника A1B1C1.

Угол А + Угол B + Угол C = 180 (сумма углов треугольника)

Угол C = 180 - Угол А - Угол B = 180 - 38 - 86 = 56 градусов

Угол A1B1C1 = (180 - Угол А - Угол B - Угол C) / 2 = (180 - 38 - 86 - 56) / 2 = 0 градусов

Таким образом, углы треугольника A1B1C1 равны: A1B1C1 = 0 градусов.