Question

Найдите площадь треугольника ABC,если известно,что:a=8,c=6,∠B=45°

Answer 1

Ответ:

................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона a * сторона b * синус угла C,

где сторона a и сторона b - длины двух сторон треугольника, а угол C - угол между этими сторонами.

У нас есть сторона a = 8 и сторона c = 6. Угол B = 45°.

Чтобы найти сторону b, мы можем использовать теорему синусов:

sin B / b = sin C / c.

Заметим, что угол C равен 180° - 90° - 45° = 45° (сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, мы имеем:

sin 45° / b = sin 45° / 6.

Мы можем решить это уравнение для b:

b = (sin 45° * 6) / sin 45° = 6.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin C.

Подставляя известные значения:

Площадь = (1/2) * 8 * 6 * sin 45°.

Значение sin 45° равно √2 / 2, поэтому:

Площадь = (1/2) * 8 * 6 * (√2 / 2) = 24 * (√2 / 2) = 12√2.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12√2 (квадратные единицы).