Question

4. Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если A(-3; 5) и B(7; -3).

Answer 1

Объяснение:

Так как AB- диаметр окружности, то точка О - центр окружности является серединой AB. Найдем координаты середины отрезка по формулам:

$x = \frac{ - 3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ y = \frac{5 + ( - 3)}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Значит О (2;1) центр окружности

уравнение окружности в общем виде:

$(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2}$

где (a;b) координаты центра . Тогда уравнение окружности принимает вид:

$(x - 2) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = r {}^{2}$

Найдем радиус окружности. для этого воспользуемся тем, что окружность проходит через точку А (-3;5). Подставим координаты данной точки в уравнение окружности.

$( - 3 - 2) {}^{2} + (5 - 1) {}^{2} = r {}^{2}$

$r {}^{2} = 25 + 16 = 41$

уравнение окружности принимает вид:

$(x - 2) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = 41.$

Answer 2

(х-а)²+(у-в)²=R²

Диаметр АВ=6,5 см, тогда радиус 6,5:2=3,25 (см)

Центр окружности С (2;1)

уравнение окружности (х-2)²+(у-1)²=3,25²

Answer 3

Для написания уравнения окружности с диаметром AB, используется следующая формула:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения центра окружности, мы можем использовать среднее значение координат x и y точек A и B.

Среднее значение координат x: (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 Среднее значение координат y: (y_A + y_B) / 2 = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь мы можем использовать координаты центра окружности (h, k) = (2, 1).

Радиус окружности (r) равен половине длины диаметра AB:

r = AB / 2 = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) / 2 = sqrt((7 - (-3))^2 + (-3 - 5)^2) / 2 = sqrt(10^2 + (-8)^2) / 2 = sqrt(100 + 64) / 2 = sqrt(164) / 2

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB будет:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (sqrt(164) / 2)^2

или

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 82.