Question

в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 4 см. Найдите основные этого треугольника если медиана проведенная к боковой стороне равна 3 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ: √10 см.

Объяснение:

Пусть ∠ABC = α

Применим теорему косинусов для ΔABM:

$AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot cos \, \alpha \\\\ 3^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot cos \, \alpha \\ \\ 9 = 16+4 - 16cos \, \alpha\\ \\ 16cos \, \alpha = 11\\ \\ cos \, \alpha = \dfrac{11}{16}$

Применим теорему косинусов для ΔABC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos \, \alpha \\\\ AC^2 = 4^2 +4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \dfrac{11}{16} \\ \\ AC^2 = 16+16 - 2\cdot 11 \\ \\ AC^2=32-22\\ \\ AC^2=10\\ \\ AC=\sqrt{10} \; cm$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 4 см (боковые стороны), а медиана проведена к стороне BC и равна медиане AM = 3 см, где M - середина стороны BC.

Требуется найти длину основания треугольника BC.

Медиана, проведенная к стороне BC, делит ее пополам и перпендикулярна к ней. Таким образом, AM является высотой треугольника ABC.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABM.

AM^2 + MB^2 = AB^2

AM^2 + (BC/2)^2 = AB^2

3^2 + (BC/2)^2 = 4^2

9 + (BC/2)^2 = 16

(BC/2)^2 = 16 - 9

(BC/2)^2 = 7

Теперь найдем BC:

BC/2 = √7

BC = 2 * √7 ≈ 2 * 2.65 ≈ 5.3 см

Таким образом, длина основания треугольника BC составляет около 5.3 см.