Question

На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки К и L так, что АК=ВL, и через точки К и L проведены прямые, параллельные ВС и АВ. Докажите, что точка пересечения этих прямых лежит на стороне АС.​

Answer 1

Объяснение:

1) АС- общая сторона данных треугольников

2) AM:MB= CN:NB и так как Δ АВС равнобедренный , то АМ=СN

3) угол А= углу С потому , что это углы при основании равнобедренного ΔАВС

Answer 2

Для доказательства этого факта мы воспользуемся свойством параллельных прямых и теоремой Фалеса.

Пусть точка пересечения прямых, проведенных через точки K и L и параллельных сторонам ВС и АВ, обозначается как М.

Так как прямые КМ и ЛМ параллельны стороне АВ, по свойству параллельных прямых мы можем сказать, что угол КАМ равен углу МЛВ (параллельные прямые пересекаются с прямыми АВ и ВС, образуя соответственные равные углы).

Также у нас есть равенство АК = ВЛ.

Рассмотрим теперь треугольники КАМ и МЛВ. У них две стороны равны: АК=ВЛ (по условию) и АМ=МВ (по свойству параллельных прямых и теореме Фалеса, так как АК и ВЛ параллельны стороне СЛ и пересекают сторону АС).

Таким образом, треугольники КАМ и МЛВ являются равнобедренными, поскольку у них две стороны равны.

Из равенства АК=ВЛ следует, что углы КАМ и МЛВ также равны (по свойству равнобедренных треугольников).

Так как углы КАМ и МЛВ равны и их сумма равна 180 градусам (поскольку они образуют линию), то мы можем заключить, что эти углы являются прямыми углами.

Таким образом, точка М лежит на стороне АС, так как она является пересечением прямых, параллельных сторонам ВС и АВ.