Question

В треугольнике ABC угол A=40,угол C=80.Биссектриссы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке O.Найдите угол AOB

Answer 1

Ответ:∠АОВ=130°

Объяснение:

ΔАВС: ∠В=180°- (∠А+∠С)=180°-(40°+80°)=60° из теоремы о сумме углов треугольника.

ΔАВО: ∠ВАО=∠А:2=40°:2=20°  и  ∠АВО=∠В:2=60°:2=30° по свойству биссектрис,

∠АОВ= 180°- (∠ВАО+∠АВО)=180°- (20°+30°)= 130° из теоремы о сумме углов треугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектриссы треугольника, которое гласит: "Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению длины двух других сторон, образующих этот угол".

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором угол A = 40°, угол C = 80°. Пусть точка пересечения биссектрисс AK и BM обозначается как O.

Теперь давайте найдем значения углов AKO и BOM. Поскольку биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению длины двух других сторон, образующих угол, мы можем использовать следующие равенства:

AK/AO = AC/OC, BM/BO = BC/OC.

У нас есть значения углов A и C:

A = 40°, C = 80°.

Также у нас есть значение угла OAC. Поскольку угол AOC является линейным углом, равным 180°, мы можем найти значение угла OAC:

OAC = 180° - (A + C) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60°.

Теперь давайте найдем угол AKO:

AK/AO = AC/OC, AK/AO = sin(OAC) / sin(OCB).

Так как угол OAC = 60°, и у нас уже есть значение угла OCB, равное половине угла C, то есть 80°/2 = 40°:

AK/AO = sin(60°) / sin(40°).

Известно, что sin(60°) = √3 / 2 и sin(40°) ≈ 0.6428.

Подставим значения:

AK/AO = √3 / 2 / 0.6428 ≈ 1.3229.

Теперь найдем угол BOM:

BM/BO = BC/OC, BM/BO = sin(OCB) / sin(OAC).

Подставим значения:

BM/BO = sin(40°) / sin(60°), BM/BO = 0.6428 / √3 / 2 ≈ 0.7424.

Теперь нам нужно найти угол AOB. Для этого воспользуемся свойством:

AOB = 180° - AKO - BOM.

Подставим значения:

AOB = 180° - (1.3229 + 0.7424) ≈ 180° - 2.0653 ≈ 177.9347°.

Таким образом, угол AOB примерно равен 177.93°.