Question

через вершину прямого кута C трикутника ABC з катетами 6 см і 8 см до його площини проведено перпендикуляр MC =12 см, CL- медіана трикутника, знайдіть ML​

Answer 1

Через вершину прямого кута C трикутника ABC з катетами 6 см і 8 см до його площини проведено перпендикуляр MC =12 см, CL- медіана трикутника, знайдіть ML​

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями прямокутних трикутників та медіан.

Медіана трикутника – це відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежного йому ребра.

Давайте позначимо дані: AB = 6 см (перший катет) AC = 8 см (другий катет) MC = 12 см (перпендикуляр з вершини прямого кута C до площини ABC) CL = медіана трикутника (шукаємо) ML = довжина відрізка ML (також шукаємо)

Тепер звернемо увагу на властивості прямокутних трикутників:

1. Медіана трикутника ділить протилежне їй ребро навпіл, тому:

CL = 1/2 * AC = 1/2 * 8 см = 4 см

2. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника AMC, отримаємо:

AC^2 + MC^2 = AM^2

8^2 + 12^2 = AM^2

64 + 144 = AM^2

208 = AM^2

AM = √208 ≈ 14.42 см

3. Тепер звернемо увагу на трикутник AMC. Медіана трикутника розділяє протилежне їй ребро на дві частини в пропорції 2:1. Тобто:

ML:LC = 2:1

Так як LC = 4 см, то:

ML = 2 * LC = 2 * 4 см = 8 см

Таким чином, довжина відрізка ML дорівнює 8 см.