Question

Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10см., 6см., 8см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC. Дайте пожалуйста объяснение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

СВ=a=6 см,АС=b=8 см,АВ=c=10 см.

Стороны ΔА₁В₁С₁ образованы средними линиями, а значит равны половине длины соответствующих им сторон

a₁=6/2=3 см

b₁=8/2=4 см

c₁=10/2=5 см

Если ΔА₁В₁С₁ - прямоугольный,то для него можно применить теорему   Пифагора:

c₁²=a₁²+b₁²

5²=3²+4²

25=9+16

Так как квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон,то ΔА₁В₁С₁ прямоугольный.

Answer 2

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, нужно проверить, образует ли этот треугольник прямой угол.

Пусть треугольник ABC имеет стороны длиной 10 см, 6 см и 8 см. Поскольку вершины прямоугольного треугольника, образованного серединами сторон ABC, обозначим как M, N и P соответственно, давайте найдем координаты этих точек.

Для нахождения координат середины стороны треугольника, можно использовать среднее значение координат его концов. Предположим, что вершины треугольника ABC имеют следующие координаты в двумерной плоскости:

A(0, 0) B(10, 0) C(4, h) (координата y вершины C обозначена как "h", так как это значение пока неизвестно)

Тогда середины сторон имеют следующие координаты:

M(5, 0) (середина стороны AB) N(7, h/2) (середина стороны BC) P(2, h/2) (середина стороны AC)

Теперь, чтобы проверить, является ли треугольник MNP прямоугольным, нужно проверить, образует ли сторона MN перпендикулярный угол с стороной NP.

Векторы MN и NP:

MN = N - M = (7, h/2) - (5, 0) = (2, h/2) NP = P - N = (2, h/2) - (7, h/2) = (-5, 0)

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0:

MN · NP = (2 * -5) + (h/2 * 0) = -10

Таким образом, скалярное произведение векторов MN и NP не равно 0, что означает, что стороны MN и NP не образуют прямого угла. Следовательно, треугольник MNP не является прямоугольным.

Итак, вершины треугольника, образованного серединами сторон треугольника ABC, не образуют прямоугольный треугольник.