Question

Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков. AC1 BA1 CB1

Answer 1

X, Y - точки касания

Отрезки касательных из одной точки равны.

CX=CY, AX=AC1, BY=BC1  

CX=CY => CA+AX =CB+BY => CA+AC1 =CB+BC1 =p (полупериметр)  

p=14

AC1 =p-AC =7

BA1 =p-BA =3

CB1 =p-CB =4

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и вневписанных окружностей. Основное свойство, которое нам пригодится, гласит, что если вневписанная окружность касается стороны треугольника, то отрезок между точкой касания и вершиной треугольника является радиусом вневписанной окружности.

Обозначим длины отрезков, как следует:

AC1 = r1 (радиус вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AB) BA1 = r2 (радиус вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC) CB1 = r3 (радиус вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC)

Также обозначим полупериметр треугольника ABC через p:

p = (AB + AC + BC) / 2

Теперь, используя известные длины сторон треугольника, можем вычислить p:

p = (11 + 7 + 10) / 2 = 28 / 2 = 14

Теперь, используя формулу для радиуса вневписанной окружности треугольника:

r1 = p - AC = 14 - 7 = 7 r2 = p - AB = 14 - 11 = 3 r3 = p - BC = 14 - 10 = 4

Таким образом, получаем следующие длины отрезков:

AC1 = r1 = 7 BA1 = r2 = 3 CB1 = r3 = 4