Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: АВСD- трапеция,АВ=12 см,СD=13 см

Найти:S-?

AB=h=CH=12 см

DH=√CD²-CH²=√13²-12²=√169-144=√25=5 см

sin(D)=CH/CD=12/13=0,923

<D° ≈67°

<BDA=1/2<D=1/2×67°=33,5°

<ABD=90°-<BDA=90°-33,5°=56,5°

AD=AB×tg 56,5°=12×1,5108≈ 18 см

BC=AD-DH=18-5= 13 см

S =(AD+BC)÷2×AB=(18+13)÷2×12= 186 см²

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим трапецию и её параметры.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где: AB и CD - основания трапеции (большее и меньшее основания соответственно); BC и AD - боковые стороны трапеции; AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла (то есть делит прямой угол между основаниями пополам).

Из условия задачи известно, что BC = 12 см и AD = 13 см.

Для начала, давайте найдем длину диагонали AC.

Из свойств прямоугольных трапеций известно, что диагональ трапеции равна среднему геометрическому оснований, то есть:

AC = √(AB * CD)

Так как диагональ AC также является биссектрисой острого угла, то она делит прямой угол между основаниями пополам. Из этого следует, что прямоугольная трапеция делится на два прямоугольных треугольника с общим катетом AC.

Теперь, чтобы найти площадь всей трапеции ABCD, нам нужно сложить площади этих двух треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * катет1 * катет2

Таким образом, площадь трапеции S будет равна сумме площадей двух треугольников:

S = Площадь(ABC) + Площадь(ACD)

где ABC и ACD - прямоугольные треугольники.

1. Площадь треугольника ABC: Подставим известные значения:

Площадь(ABC) = 0.5 * BC * AC

2. Площадь треугольника ACD: Подставим известные значения:

Площадь(ACD) = 0.5 * AD * AC

Теперь найдем длину диагонали AC:

AC = √(AB * CD) = √(12 * 13) ≈ √156 ≈ 12.49 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

1. Площадь(ABC) = 0.5 * BC * AC = 0.5 * 12 * 12.49 ≈ 74.94 см² (округляем до двух знаков после запятой)

2. Площадь(ACD) = 0.5 * AD * AC = 0.5 * 13 * 12.49 ≈ 81.185 см² (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь сложим площади обоих треугольников:

S = Площадь(ABC) + Площадь(ACD) ≈ 74.94 + 81.185 ≈ 156.125 см² (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Площадь трапеции составляет около 156.125 квадратных сантиметров.