Question

Найдите наименьший из углов треугольника, стороны которого равны 2, 3, 4

Answer 1

Ответ:

$\frac{7}{8}$

Объяснение:

Напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

По теореме косинусов:

${2}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2} - 2 \times 3 \times 4 \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \frac{ {3}^{2} + {4}^{2} - {2}^{2} }{2 \times 3 \times 4} \\ \cos( \alpha ) = \frac{ 9 + 16 - 4}{24} \\ \cos( \alpha ) = \frac{21}{24} \\ \cos( \alpha ) = \frac{7}{8}$

Answer 2

Наименьший угол лежит против наименьшей стороны в 2.

По теореме косинусов 2²=4²+3²-2*3*4*сosα; 4=16+9-24сosα

α-угол между сторонами в 3 и 2.

-21=-24сosα⇒сosα=21/24; сosα=7/8=0.875; α≈28.96°≈28°58'

Answer 3

Для нахождения наименьшего угла треугольника с заданными сторонами 2, 3 и 4, мы можем использовать теорему косинусов.

В треугольнике с сторонами a, b и c и углом α, теорема косинусов гласит:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Мы хотим найти наименьший угол, что означает наименьшее значение cos(α). Так как cos(α) и α монотонно убывают на интервале [0, π], наименьший угол будет соответствовать наибольшему значению cos(α). Поэтому мы ищем максимальное значение выражения (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c).

Для заданных сторон a = 2, b = 3 и c = 4:

cos(α) = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (2 * 3 * 4) = (9 + 16 - 4) / 24 = 21 / 24 = 7 / 8

Теперь найдем сам угол α, используя обратный косинус (арккосинус):

α = arccos(7 / 8) ≈ 0.4488 радиан ≈ 25.7°

Таким образом, наименьший угол треугольника с сторонами 2, 3 и 4 составляет около 25.7 градусов.