Question

Дано: Р(3; -1; 3); С(2; 2; 3); В(3; -2; 2). Найти периметр треугольника РВС

Answer 1

Ответ:

Р = 4√2 + √10 ≈ 8,8

Объяснение:

Проекции стороны РВ на оси координат

$PB_{x}= x_{B}- x_{P} = 3 - 3 = 0$

$PB_{y}= y_{B}- y_{P} = -2+1 = -1$

$PB_{z}= z_{B}- z_{P} = 2 - 3 = -1$

Величина стороны РВ

$PB =\sqrt{PB^{2}_x + PB^{2}_y+PB^{2}_z} = \sqrt{0 + 1 + 1}=\sqrt{2}$

Проекции стороны РС на оси координат

$PC_{x}= x_{C}- x_{P} = 2 - 3 = -1$

$PC_{y}= y_{C}- y_{P} = 2+1 = 3$

$PC_{z}= z_{C}- z_{P} = 3 - 3 = 0$

Величина стороны РС

$PC =\sqrt{PC^{2}_x + PC^{2}_y+PC^{2}_z} = \sqrt{1 + 9 + 0}=\sqrt{10}$

Проекции стороны ВС на оси координат

$BC_{x}= x_{C}- x_{B} = 2 - 3 = -1$

$BC_{y}= y_{C}- y_{B} = 2+2 = 4$

$BC_{z}= z_{C}- z_{B} = 3 - 2 = 1$

Величина стороны ВС

$BC =\sqrt{BC^{2}_x + BC^{2}_y+BC^{2}_z} = \sqrt{1 + 16 + 1}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

Периметр треугольника РВС

Р = РВ + ВС + ВС =√2 + √10 + 3√2 = 4√2 + √10 ≈ 8,8

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника РВС (PVS), нужно найти длины его сторон и затем сложить их. Длина стороны треугольника вычисляется как расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве.

Пусть P(x1, y1, z1), V(x2, y2, z2) и S(x3, y3, z3) - координаты вершин треугольника PVS.

Длина стороны PV (прямая между точками P и V) вычисляется по формуле: d(PV) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Длина стороны VS (прямая между точками V и S) вычисляется по формуле: d(VS) = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)

Длина стороны SP (прямая между точками S и P) вычисляется по формуле: d(SP) = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 - z3)^2)

Теперь подставим координаты вершин Р(3; -1; 3), В(3; -2; 2) и С(2; 2; 3) в формулы и вычислим длины сторон:

d(PV) = √((3 - 3)^2 + (-2 - (-1))^2 + (2 - 3)^2) = √(0 + 1 + 1) = √2

d(VS) = √((2 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (3 - 2)^2) = √(1 + 16 + 1) = √18 ≈ 4.24

d(SP) = √((3 - 2)^2 + (-1 - 2)^2 + (3 - 3)^2) = √(1 + 9 + 0) = √10 ≈ 3.16

Теперь сложим длины сторон, чтобы найти периметр треугольника PVS:

Периметр PVS ≈ d(PV) + d(VS) + d(SP) ≈ √2 + √18 + √10 ≈ 4.24 + 3.16 + 3.16 ≈ 10.56

Ответ: периметр треугольника PVS ≈ 10.56 единиц (предполагая, что все измерения производятся в одинаковых единицах длины, например, в сантиметрах).