Question

Докажите признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Answer 1

a²+b²=c²

a=√(c²-b²)

угол ab = 90°

Значит если соответственно равны катет и гипатенуза 2х треугольников, то эти треугольники равны по 1му признаку равенства треугольников

Answer 2

Для доказательства признака подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету воспользуемся следующей логикой:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и DEF, где AC и DF являются гипотенузами, а AB и DE — катетами соответственно. Нам нужно доказать, что эти треугольники подобны.

1. В обоих треугольниках углы, прилежащие к гипотенузам, равны 90 градусам, так как это свойство прямоугольного треугольника. ∠ABC = 90° и ∠DEF = 90°.

2. Мы знаем, что соответствующие углы подобных треугольников равны. Поэтому нам нужно доказать, что углы между гипотенузой и катетами равны в обоих треугольниках.

   В треугольнике ABC у нас есть угол ∠CAB, а в треугольнике DEF угол ∠DFE. Для доказательства их равенства рассмотрим следующие соотношения:

   а) Рассмотрим треугольник ABC: ∠CAB + ∠CBA + ∠ABC = 180°. Так как ∠CAB = 90° и ∠ABC = 90°, подставим эти значения в уравнение: 90° + ∠CBA + 90° = 180°. Отсюда получаем: ∠CBA = 0°.

   б) Рассмотрим треугольник DEF: ∠DFE + ∠EFD + ∠DEF = 180°. Так как ∠DFE = 90° и ∠DEF = 90°, подставим эти значения в уравнение: 90° + ∠EFD + 90° = 180°. Отсюда получаем: ∠EFD = 0°.

   Таким образом, мы доказали, что ∠CBA = ∠EFD = 0°.

3. Так как ∠CBA = ∠EFD = 0°, это означает, что углы между гипотенузой и катетами в обоих треугольниках равны нулю. Из этого следует, что гипотенуза и катеты обоих треугольников являются параллельными прямыми, так как углы между ними равны 0°.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и DEF подобны по гипотенузе и катету, так как у них совпадают соответствующие углы.