Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 4, а проекция этого катета на гипотенузу равна 7. Найдите гипотенузу, второй катет и его проекция на гипотенузу

Answer 1

Ответ:

11 гипотиузим а проекция 3

Answer 2

Давайте обозначим катет, равный 4, как a, проекцию этого катета на гипотенузу, равную 7, как b, а гипотенузу, которую мы хотим найти, как c.

Известно, что в прямоугольном треугольнике проекция одного катета на гипотенузу равна произведению другого катета на саму гипотенузу. Таким образом, у нас есть соотношение:

a * c = b^2

Подставим значения:

4 * c = 7^2 4 * c = 49

Теперь мы можем найти значение гипотенузы c:

c = 49 / 4 c = 12.25

Таким образом, гипотенуза равна 12.25.

Чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения:

12.25^2 = 4^2 + 7^2 150.0625 = 16 + 49 150.0625 = 65

Таким образом, получаем:

a^2 = c^2 - b^2 a^2 = 150.0625 - 49 a^2 = 101.0625 a = √101.0625 a ≈ 10.053

Таким образом, второй катет примерно равен 10.053.

Наконец, чтобы найти проекцию второго катета на гипотенузу, мы можем использовать отношение сходства треугольников:

b' / c = a / b

Где b' - проекция второго катета на гипотенузу.

Подставим значения:

b' / 12.25 = 10.053 / 7 b' = (10.053 / 7) * 12.25 b' ≈ 17.47

Таким образом, проекция второго катета на гипотенузу примерно равна 17.47.