Question

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно,при этом BH=BE.Докажите,что ABCD-ромб.

Answer 1

Рассмотрим параллелограмм ABCD:
по свойству AB=CD
BC=AD
угол A=углу C
угол B=углу D
Треугольник ABH=треугольнику BCE(т.к. треугольники прямоугольные и они равны по катетам(BH=BE) и по противоположным острым углам(угол A=углу C)
значит:
AB=CD=BC=AD
и если в параллелограмме ABCD все стороны равны,то по определению этот параллелограмм является ромбом