Question

Катеты прямоугольного треугольника 9 и 12 см. Найти радиус окружности, вписанный в подобный ему треугольник с гипотезой 45 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a₁ = 9 см

b₁ = 12 см

c₂ = 45 см

$\displaystyle \[r=\frac{{ab}}{{a+b+c}}\]$ - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Найдем гипотенузу первого треугольника:

c₁² = a₁² + b₁²

c₁² = 9² + 12² = 225

c₁ = √225 = 15 см

Так как треугольники подобны, то

определим коэффициент подобия:

$\displaystyle \[\frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}=\frac{{45}}{{15}}=3\]$

a₂ = 3a₁ = 3 · 9 = 27 см

b₂ = 3b₁ = 3 · 12 = 36 см

Радиус окружности равен:

$\displaystyle \[r=\frac{{27 \cdot 36}}{{27+36+45}}=\frac{{972}}{{108}}=9\]$ см

Ответ: 9 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в подобный треугольник, нужно использовать соотношение между радиусом вписанной окружности и сторонами треугольника.

Известно, что в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9 см, а другой катет равен 12 см. Гипотенуза треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2 гипотенуза^2 = 81 + 144 гипотенуза^2 = 225 гипотенуза = √225 гипотенуза = 15 см

Теперь, когда известны длины сторон треугольника, можно найти соотношение между радиусом вписанной окружности (r) и гипотенузой треугольника (h). Для прямоугольного треугольника соотношение равно:

r = (h / 2) = (15 / 2) = 7.5 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в подобный прямоугольный треугольник, будет равен 7.5 см.