Question

Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии 1) Соотношение сторон прямоугольника составляет 5:12. Его периметр 68 см. Найдите диагональ прямоугольника и радиус окружности, описанной вокруг него. 2) Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой. Его диагональ составляет 10 см. Найдите периметр и грань прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

===================================================

Объяснение:

Answer 2

1. Пусть стороны прямоугольника равны 5x и 12x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника составляет 2(5x + 12x) = 34x см.

Из условия задачи известно, что периметр равен 68 см, поэтому:

34x = 68

x = 68 / 34

x = 2

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника:

Сторона A = 5x = 5 * 2 = 10 см

Сторона B = 12x = 12 * 2 = 24 см

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = Сторона A^2 + Сторона B^2

Диагональ^2 = 10^2 + 24^2

Диагональ^2 = 100 + 576

Диагональ^2 = 676

Диагональ = √676

Диагональ = 26 см

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, равен половине диагонали. Таким образом, радиус равен 26 / 2 = 13 см.

2. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 2) см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 10 см, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

Диагональ^2 = Сторона A^2 + Сторона B^2

10^2 = x^2 + (x + 2)^2

100 = x^2 + (x^2 + 4x + 4)

100 = 2x^2 + 4x + 4

2x^2 + 4x - 96 = 0

x^2 + 2x - 48 = 0

(x + 8)(x - 6) = 0

x = -8 (отбрасываем, так как сторона не может быть отрицательной)

или

x = 6

Таким образом, сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна 6 + 2 = 8 см.

Периметр прямоугольника равен 2(сторона A + сторона B) = 2(6 + 8) = 2 * 14 = 28 см.

Грань прямоугольника равна стороне A, то есть 6 см.