Question

Найти sin альфа , тангенс , катангенс если косинус альфа равен две седьмых ,и альфа принадлежит первой четверти ​

Answer 1

Можно найти значение √45 и подставить, получится приближенный ответ

Answer 2

Для нахождения значений синуса, тангенса и котангенса альфа, имея информацию о косинусе альфа и его квадранте, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. sin^2(α) + cos^2(α) = 1
2. tan(α) = sin(α) / cos(α)
3. cot(α) = 1 / tan(α)

Дано: cos(α) = 2/7 (в первой четверти)

Используем первое тождество, чтобы найти sin(α): sin^2(α) + cos^2(α) = 1 sin^2(α) + (2/7)^2 = 1 sin^2(α) + 4/49 = 1 sin^2(α) = 1 - 4/49 sin^2(α) = 45/49 sin(α) = ±√(45/49) sin(α) = ±(√45 / 7)

Так как альфа находится в первой четверти, sin(α) будет положительным: sin(α) = √45 / 7

Используем второе тождество, чтобы найти tan(α): tan(α) = sin(α) / cos(α) tan(α) = (√45 / 7) / (2/7) tan(α) = √45 / 2

Используем третье тождество, чтобы найти cot(α): cot(α) = 1 / tan(α) cot(α) = 1 / (√45 / 2) cot(α) = 2 / √45

Итак, значения синуса, тангенса и котангенса альфа в первой четверти будут: sin(α) = √45 / 7 tan(α) = √45 / 2 cot(α) = 2 / √45