Question

В треугольнике МРК, высота PH равна 3 см. Найдите площадь треугольника МРК, если HK=10cм, уголMPH=45°.

Answer 1

19,5 см²

Объяснение:

Рассмотрим ΔМРН - прямоугольный;  если ∠МРН=45°, то и ∠РМН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

тогда и РН=МН=3 см

МК=НК+МН=10+3=13 см.

S=1/2 * МК * РH = 1/2 * 13 * 3 = 19,5 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника МРК, нам нужно знать длины двух его сторон и угол между ними. Однако в предоставленной информации нам дана только высота треугольника и один угол. Мы не знаем длины сторон МР и РК напрямую.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

1. Найдем длину отрезка MP. Так как у нас есть высота PH, то можем использовать тангенс угла MPH (45°) для нахождения длины отрезка MP: tan(45°) = MP / PH MP = PH * tan(45°) MP = 3 см * 1 ≈ 3 см

2. Теперь нам нужно найти длину отрезка MR, чтобы иметь две стороны треугольника. Мы знаем длину HR (HK) и можем найти MR, используя следующее тригонометрическое соотношение: sin(45°) = HR / MR MR = HR / sin(45°) MR = 10 см / √2 ≈ 7.07 см

Теперь у нас есть длины сторон треугольника МРК: MR ≈ 7.07 см, MP ≈ 3 см и RK = HK = 10 см.

3. Вычислим площадь треугольника МРК по формуле Герона: Пусть а, b и c - длины сторон треугольника (MR, MP и RK соответственно), а s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

s = (7.07 см + 3 см + 10 см) / 2 ≈ 10.57 см

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь = √(10.57 см * (10.57 см - 7.07 см) * (10.57 см - 3 см) * (10.57 см - 10 см)) Площадь ≈ √(10.57 см * 3.5 см * 7.57 см * 0.57 см) Площадь ≈ √(148.32 см^4) Площадь ≈ 12.18 см^2

Ответ: Площадь треугольника МРК составляет примерно 12.18 квадратных сантиметров.