Question

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону АС под углом 100°Найдите стороны треугольника если ВD=ВС +чертёж помогите пожалуйста ​

Answer 1

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

Ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к теореме синусов.

Пусть BC обозначает сторону BC треугольника ABC, а α обозначает угол BAC. Также пусть x обозначает длину стороны AC, а y обозначает длину стороны AB.

Из теоремы синусов мы знаем, что:

BC/sin(α) = AB/sin(BCA) = AC/sin(CAB)

Так как биссектриса BD делит угол B на два равных угла, мы знаем, что угол DBC = 100° / 2 = 50°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BDC. Мы знаем, что BD = BC + CD, но также нам дано, что BD = BC + x (так как BD пересекает сторону AC под углом 100°). Поэтому:

BC + x = BC + CD x = CD

Теперь у нас есть два уравнения:

BC/sin(α) = y/sin(50°) (1) AC/sin(α) = x/sin(50°) (2)

Мы также знаем, что углы треугольника суммируются до 180°, поэтому α + 50° + 180° = 180°. Следовательно, α = 80°.

Теперь мы можем использовать уравнения (1) и (2), чтобы найти значения сторон треугольника:

BC/sin(80°) = y/sin(50°) (1) AC/sin(80°) = x/sin(50°) (2)

Мы можем решить эти уравнения относительно BC и AC, заменить их в уравнение x = CD и решить систему уравнений, чтобы найти значения сторон треугольника.