Question

!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! Визначте об'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональним перерізом є правильний трикутник зі стороною, що дорівнює 12

Answer 1

Ответ:

$144\sqrt{3} (sm^{3} )$

Объяснение:

$></p> <p>Висота піраміди є висота рівностороннього трикутника, який є діагональним перерізом піраміди:</p> <p><img src=$

Площа основи - це площа квадрата :

$S_{osn} =a^{2} =72 (sm^{2} )$

Об'єм піраміди:

$V=\frac{1}{3} *72*6\sqrt{3} =144\sqrt{3} (sm^{3} )$

Answer 2

Для того щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, ми можемо скористатися формулою:

$V = \frac{1}{3} \times A_{\text{основи}} \times h,$

де $A_{\text{основи}}$ - площа основи піраміди, а $h$ - висота піраміди.

З опису задачі ми знаємо, що діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди є правильним трикутником зі стороною, що дорівнює 12 одиницям. Такий правильний трикутник має всі сторони однакової довжини, тому він є рівностороннім.

Давайте знайдемо площу основи $A_{\text{основи}}$ правильної чотирикутної піраміди. Оскільки піраміда має правильний трикутник як діагональний переріз, а такий трикутник розділяє основу піраміди на 6 рівних рівносторонніх трикутників, можемо записати:

$A_{\text{основи}} = 6 \times \text{площа рівностороннього трикутника}.$

Тепер знайдемо площу рівностороннього трикутника. Відомо, що довжина сторони трикутника дорівнює 12 одиницям. Тоді можемо скористатися формулою для площі рівностороннього трикутника:

$\text{площа рівностороннього трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{довжина сторони}^2.$

Підставимо відомі значення:

$\text{площа рівностороннього трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2.$

$\text{площа рівностороннього трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144.$

$\text{площа рівностороннього трикутника} = 36\sqrt{3}.$

Тепер знаємо площу основи $A_{\text{основи}}$:

$A_{\text{основи}} = 6 \times 36\sqrt{3}.$

$A_{\text{основи}} = 216\sqrt{3}.$

Залишилось знайти висоту піраміди $h$. Оскільки правильна чотирикутна піраміда має висоту, яка проходить уздовж середини її діагонального перерізу, можемо записати:

$h = \text{висота рівностороннього трикутника}.$

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{довжина сторони}.$

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12.$

$h = 6\sqrt{3}.$

Тепер, маючи значення площі основи $A_{\text{основи}}$ і висоти $h$, можемо обчислити об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \times A_{\text{основи}} \times h.$

$V = \frac{1}{3} \times 216\sqrt{3} \times 6\sqrt{3}.$

$V = \frac{1}{3} \times 1296.$

$V = 432.$

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить 432 кубічні одиниці.