Question

1)Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите отношения площадей этих многоугольников. 2)Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников-вписанного в окружность и описанного около неё Помогите пожалуйста и хотелось бы ещё с пояснениями, что да как. Заранее спасибо!

Answer 1

на изображениях выше решение

Answer 2

1. Отношения площадей правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:

Правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник имеют равные стороны, но у них разные формы. Площадь каждой фигуры зависит от длины их сторон. Пусть длина стороны каждой фигуры равна "s".

a) Правильный треугольник: Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (корень из 3) / 4 * сторона^2. Таким образом, площадь треугольника = (корень из 3) / 4 * s^2.

b) Квадрат: Площадь квадрата равна сторона в квадрате, т.е. Площадь = сторона^2 = s^2.

c) Правильный шестиугольник: Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (3 * корень из 3) / 2 * сторона^2. Таким образом, площадь шестиугольника = (3 * корень из 3) / 2 * s^2.

Теперь давайте найдем отношения площадей:

Отношение площади квадрата к площади треугольника: Площадь квадрата / Площадь треугольника = s^2 / ((корень из 3) / 4 * s^2) = 4 / (корень из 3).

Отношение площади шестиугольника к площади треугольника: Площадь шестиугольника / Площадь треугольника = ((3 * корень из 3) / 2 * s^2) / ((корень из 3) / 4 * s^2) = (3 * корень из 3) / (2 * (корень из 3) / 4) = 3 * 4 / 2 = 6.

Отношение площади шестиугольника к площади квадрата: Площадь шестиугольника / Площадь квадрата = ((3 * корень из 3) / 2 * s^2) / (s^2) = (3 * корень из 3) / 2.

2. Отношение площадей двух правильных шестиугольников:

Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, имеет все свои вершины на окружности, а правильный шестиугольник, описанный около окружности, описывает окружность и имеет все свои стороны касающимися окружности.

Отношение площадей этих двух шестиугольников можно найти, используя формулу:

Отношение площадей = (Площадь вписанного шестиугольника) / (Площадь описанного шестиугольника).

Заметим, что если "r" - радиус окружности, на которую вписан и описан шестиугольник, и "s" - длина стороны шестиугольника, то:

Площадь вписанного шестиугольника = (3 * корень из 3) / 2 * r^2 (доказывается на основе разбиения внутреннего шестиугольника на равносторонние треугольники). Площадь описанного шестиугольника = (3 * корень из 3) / 2 * s^2 (доказывается на основе разбиения внешнего шестиугольника на равносторонние треугольники).

Теперь, чтобы найти отношение площадей, подставим значения в формулу:

Отношение площадей = ((3 * корень из 3) / 2 * r^2) / ((3 * корень из 3) / 2 * s^2) = r^2 / s^2.

Отношение площадей двух правильных шестиугольников равно отношению квадратов радиуса окружности, на которую они вписаны, и длины стороны шестиугольника.