Question

угол, противолежащий основанию AC равнобедренного треугольника ABC, равен 120 градусов. Боковая сторона BC равна 14см. Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

R = 14см.

Объяснение:

Треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны

(180-120)/2 = 30 градусов

Синус 30 градусов равен 1/2.

По теореме синусов АВ/sin30 = 2R.  =>

2R =14/(1/2) = 28.  => R = 14 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC, нужно знать длину боковой стороны и угол, противолежащий основанию.

В данном случае у нас есть следующая информация:

• Боковая сторона BC равна 14 см.
• Угол, противолежащий основанию AC, равен 120 градусов.

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, можно найти с помощью следующей формулы:

$R = \frac{{a}}{{2\sin{\theta}}}$

где $R$ - радиус окружности, $a$ - длина боковой стороны, $\theta$ - угол, противолежащий основанию.

В нашем случае $a = 14$ см и $\theta = 120$ градусов. При этом, обратите внимание, что в данной формуле угол $\theta$ должен быть в радианах, поэтому его нужно перевести:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}}{{180}}$

Теперь можем вычислить радиус:

$R = \frac{{14}}{{2\sin{\left(\frac{{120 \cdot \pi}}{{180}}\right)}}}$

$R = \frac{{14}}{{2\sin{\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right)}}}$

Точное значение синуса $\frac{{2\pi}}{{3}}$ равно $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$, поэтому:

$R = \frac{{14}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}}$

$R = \frac{{14}}{{\sqrt{3}}}$

$R \approx 8.08 \text{ см}$

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника ABC, примерно равен 8.08 см.