Question

Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 15 см. Найдите средние линии треугольника.

Answer 1

4+5+6=15 (всего частей)

15:15=1см (в 1 части)

4×1=4см

5×1=5см

6×1=6см

ср. линии:

4:2=2

5:2=2,5

6:2=3

Answer 2

Чтобы найти длины средних линий треугольника, нужно знать длины его сторон. Давайте обозначим стороны треугольника как 4x, 5x и 6x (где x - некоторая постоянная множитель).

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: Периметр = 4x + 5x + 6x = 15 см

Следовательно, 15x = 15

Теперь найдем значение x: x = 15 / 15 x = 1

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины сторон треугольника: Сторона A = 4x = 4 * 1 = 4 см Сторона B = 5x = 5 * 1 = 5 см Сторона C = 6x = 6 * 1 = 6 см

Теперь давайте найдем длины средних линий треугольника. Средние линии делят каждую сторону пополам, поэтому длина средней линии, проходящей из вершины A, равна половине стороны B + половина стороны C: Средняя линия из вершины A = (1/2) * (Сторона B + Сторона C) = (1/2) * (5 см + 6 см) = (1/2) * 11 см = 5.5 см

Аналогично, длины других средних линий: Средняя линия из вершины B = (1/2) * (Сторона A + Сторона C) = (1/2) * (4 см + 6 см) = (1/2) * 10 см = 5 см

Средняя линия из вершины C = (1/2) * (Сторона A + Сторона B) = (1/2) * (4 см + 5 см) = (1/2) * 9 см = 4.5 см

Итак, длины средних линий треугольника равны 5.5 см, 5 см и 4.5 см.