Question

Вокруг окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите отношение ПЛОЩАДЕЙ этих фигур. Сделайте сами пожалуйста С РИСУНКОМ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

эта формула верна только для ПРАВИЛЬНОГО шестиугольника

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим ситуацию и найдем отношение площадей между квадратом и правильным шестиугольником.

Предположим, что радиус окружности равен R.

1. Квадрат: Построим квадрат, расположенный вокруг данной окружности. Каждая сторона квадрата будет равна диаметру окружности, то есть 2R.

Теперь найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: Площадь квадрата = (2R)^2 = 4R^2.

2. Правильный шестиугольник (шестиугольник, вписанный в окружность): Теперь построим правильный шестиугольник, вписанный в ту же окружность.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нам нужно разбить его на 6 равносторонних треугольников и затем найти площадь одного из таких треугольников.

Радиус окружности (R) будет также равен длине стороны правильного шестиугольника.

Теперь рассмотрим один из треугольников внутри шестиугольника: У него есть 3 стороны равной длины R и углы 60 градусов.

Используя формулу для площади равностороннего треугольника, получим: Площадь треугольника = (1/2) * R^2 * sin(60°) = (1/2) * R^2 * (√3/2) = (R^2 * √3) / 4.

Теперь, чтобы найти площадь всего правильного шестиугольника, умножим площадь одного треугольника на 6 (так как у нас 6 таких треугольников внутри шестиугольника): Площадь шестиугольника = 6 * (R^2 * √3) / 4 = (3√3 * R^2) / 2.

Таким образом, мы нашли площадь квадрата и правильного шестиугольника: Площадь квадрата = 4R^2 Площадь правильного шестиугольника = (3√3 * R^2) / 2

Теперь найдем их отношение: Отношение площадей = Площадь квадрата / Площадь правильного шестиугольника Отношение площадей = (4R^2) / ((3√3 * R^2) / 2)

Сокращаем R^2 и упрощаем: Отношение площадей = (8 / (3√3)) ≈ 1.539.

Таким образом, отношение площадей квадрата и правильного шестиугольника составляет примерно 1.539.