Question

В треугольнике АВС медианы аа1, вв1 и сс1 пересекаются в точке о. Отрезки оа1=ов1=ос1 = корень из 8 дм. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Объяснение:

S=1/2*а*h , а=АС, h=ВВ₁

1)Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, счиная от вершины., значит

ВВ₁=3√8 дц, СО=2√8 дц.

2)Т.к Отрезки ОА₁=ОВ₁=ОС₁ , то О-центр вписанной окружности и ОВ₁⊥АС.

ΔОВ₁С-прямоугольный ,по Пифагора ОС²=ОВ₁²+СВ₁ ² ,В₁С²=32-8 , В₁С²=24, В₁С=2√6. Тогда АС= 4√6,т.к. АВ₁=СВ₁

3)S=1/2*а*h , S=1/2*4√6*3√8=6√48=24√3 ( дц²)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем найти площадь треугольника ABC.

Сначала давайте обозначим точки:

• Пусть точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC.
• A1, B1 и C1 - середины сторон BC, AC и AB соответственно.

Так как медианы пересекаются в одной точке, это означает, что точка O является центром масс треугольника ABC.

Заметим, что треугольник AOA1 является прямоугольным, так как точка O - центр масс, а медиана AA1 является высотой. Также, так как O является центром масс, то OA1 является медианой, и она делит медиану AA1 пополам. Это означает, что треугольник AOA1 - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что OA1 = OV1 = OC1 = √8 дм.

Теперь давайте найдем длину медианы AA1. Так как треугольник AOA1 - равнобедренный прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:

AA1^2 = AO^2 + OA1^2

AA1^2 = (2 * OA1)^2 + OA1^2

AA1^2 = 4 * 8 + 8 = 32 + 8 = 40

AA1 = √40 = 2√10

Теперь, так как медиана AA1 является медианой треугольника ABC и делит ее пополам, длина отрезка AA1 также является средней линией треугольника ABC. Средняя линия половину параллелограмма, образованного медианами треугольника. Таким образом, площадь треугольника ABC можно выразить через длину медианы AA1:

S_ABC = (2/3) * S_AOA1 = (2/3) * (1/2) * AO * AA1

S_ABC = (1/3) * AO * AA1

S_ABC = (1/3) * √8 * 2√10

S_ABC = (2/3) * √80

S_ABC = √80 * (2/3)

S_ABC = (4√5) / 3 дм²

Итак, площадь треугольника ABC составляет (4√5) / 3 квадратных дециметра.