Question

252 Два внешних угла треугольника при разных вершинах рав- ны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон рав-на 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.е​

Answer 1

Ответ:

29 см, 29 см

Объяснение:

Если два внешних угла треугольника при разных вершинах рав-

ны,то два внутренних угла тоже равны.

ΔАВС - равнобедренный.

АВ=ВС,АС=16 см

АВ= (74-16)÷2=29 см

Answer 2

Пусть сторона треугольника, равная 16 см, соответствует углу A. Тогда два внешних угла при других вершинах также равны и обозначим их как B и C.

Известно, что сумма внешних углов треугольника равна 360°. Так как два внешних угла равны, каждый из них равен 360° / 3 = 120°.

Угол BAC является внутренним углом треугольника ABC, а его внешним углом является угол BCD. Сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя пересекающимися лучами, равна 180°. Значит, угол BCD = 180° - 120° = 60°.

Таким образом, мы имеем треугольник ABC с углами B = C = 120° и углом BAC = 60°.

Теперь рассмотрим стороны треугольника. Периметр треугольника ABC равен 74 см, и одна из сторон, AB, равна 16 см. Пусть другие две стороны обозначены как BC и AC.

Зная, что угол BCD = 60°, можем применить закон синусов: BC / sin(120°) = 16 см / sin(60°).

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°), поэтому: BC / sin(60°) = 16 см / sin(60°).

sin(60°) сокращается, и мы получаем: BC = 16 см.

Аналогичным образом, мы можем найти сторону AC, используя закон синусов: AC / sin(120°) = 16 см / sin(60°).

AC / sin(60°) = 16 см / sin(60°).

sin(60°) сокращается, и мы получаем: AC = 16 см.

Таким образом, две другие стороны треугольника также равны 16 см.