Question

3 точки А до площини В проведено похилу завдовжа см і перпендикуляр, які утворюють між собою кут 30 °. Знайдіть відстань від точки А до площини B ​

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

Дано: площина β;  АН⊥β;  МА=8√3 см, ∠МАН=30°. Знайти АН.

ΔМАН - прямокутний,

МН=1/2 АМ як катет, що лежить навпроти кута 30°.

АН=4√3 см.

За теоремою Піфагора АН=√(АМ²-МН²)=√(192-48)=√144=12 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки А до площини В, спочатку потрібно зрозуміти, яку змінну позначати як "похила завдовжки". Оскільки текст питання не надає відповідної інформації, я припустимо, що це відстань між точкою А і площиною В.

Ми маємо дві точки - точку А і точку В, і між ними проведено похилу відрізок завдовжки см і перпендикуляр, який утворює з похилою кут 30°.

Для знаходження відстані від точки А до площини В можемо використати трикутник. Давайте позначимо відстань між точкою А і площиною В як "d", довжину похилої як "a", а довжину перпендикуляра як "h" (висоту трикутника).

Звісно, нам також потрібно знати значення кута 30°, але він вже дано у завданні.

Тепер ми можемо скористатися трикутником, щоб знайти "d":

За властивостями трикутника, ми маємо, що тангенс кута 30° = протилежний катет / прилеглий катет.

Тобто, tan(30°) = h / a.

Ми знаємо, що tan(30°) = 1/√3.

Таким чином, ми можемо записати:

1/√3 = h / a.

Тепер можемо виразити h:

h = a / √3.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора у прямокутному трикутнику, щоб знайти відстань "d":

d^2 = a^2 - h^2,

d^2 = a^2 - (a/√3)^2,

d^2 = a^2 - a^2/3,

d^2 = (3a^2 - a^2) / 3,

d^2 = 2a^2 / 3.

d = √(2a^2 / 3) = √(2/3) * a.

Отже, відстань від точки А до площини В дорівнює √(2/3) * a. Залежно від значення "a" (довжина похилої відрізка), можна знайти відстань "d".