Question

Дано вектори a(-1;2;-1),b(3;-6;0). Обчисліть косинус кута між векторами a і b​

Answer 1

Для обчислення косинуса кута між векторами a і b можна скористатися наступною формулою:

косинус кута = (a • b) / (||a|| * ||b||)

де a • b - скалярний добуток векторів a і b, ||a|| - довжина (модуль) вектора a, ||b|| - довжина (модуль) вектора b.

Спочатку знайдемо скалярний добуток a • b:

a • b = (-1 * 3) + (2 * -6) + (-1 * 0) = -3 - 12 + 0 = -15

Тепер знайдемо довжини векторів a і b:

||a|| = √((-1)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6

||b|| = √(3^2 + (-6)^2 + 0^2) = √(9 + 36 + 0) = √45 = 3√5

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами a і b:

косинус кута = (-15) / (√6 * 3√5) = (-15) / (3√30) = -5 / √30

Існує можливість спростити результат, раціоналізувавши дільник. Домножимо чисельник і знаменник на √30:

косинус кута = (-5 / √30) * (√30 / √30) = -5√30 / 30

Таким чином, косинус кута між векторами a і b дорівнює -5√30 / 30 або приблизно -0.9129.