Question

А(-2;3;1),В(-3;1;5),С(4;-1;3) - вершини паралелограма АВСД . Зайдіть довжину діагоналі ВД .​

Answer 1

Відповідь: 10

Пояснення:

Позначу точку перетину діагоналей О. Вона ділить кожну з них навпіл, тому

О(х0; у0; z0)

{ х0= (хА+хС)/2= (-2+4)/2= 2/2=1

{ у0= (уА+уС)/2= (3-1)/2= 2/2= 1

{ z0= (zA+zC)/2= (1+3)/2= 4/2= 2

Отже, О(1; 1; 2)

Інакше

{ (xB+xD)/2= xO

{ (yB+yD)/2= yO

{ (zB+zD)/2= zO

{-3+xD= 1×2

{ 1+yD= 1×2

{ 5+zD= 2×2

{ xD= 2+3= 5

{ yD= 2-1= 1

{ zD= 4-5= -1

Отже, D(5; 1; -1)

$bd = \sqrt{ {(5 + 3)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {( - 1 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {8}^{2} + {0}^{2} + {( - 6)}^{2} } = \sqrt{64 + 0 + 36} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

Для знаходження довжини діагоналі ВД паралелограма АВСД спочатку знайдемо координати точки D.

Діагональ паралелограма ділиться навпіл точкою, яка є серединою діагоналі. Таким чином, координати точки D будуть середніми значеннями координат точок А і С.

Координати точки D = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А (-2;3;1), (x₂, y₂, z₂) - координати точки С (4;-1;3).

Таким чином, x_D = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1, y_D = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1, z_D = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2.

Отже, координати точки D будуть (1;1;2).

Тепер, щоб знайти довжину діагоналі ВД, використовуємо формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки В (-3;1;5), (x₂, y₂, z₂) - координати точки D (1;1;2).

d = √((-3 - 1)² + (1 - 1)² + (5 - 2)²) = √((-4)² + 0² + 3²) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5.

Таким чином, довжина діагоналі ВД паралелограма АВСД дорівнює 5 одиницям.